Énergie mécanique

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livre de thermodynamique Un extrait du livre Thermo­dynamique de l’ingénieur par Olivier Cleynen (Framabook, 2018, isbn 979­10­92674­08­8, 2nde éd.)
Chapitre 1 : Notions fondamentales
  1. Notion d’énergie
  2. L’énergie mécanique
  3. Le travail
  4. La chaleur
  5. Le chaud et le froid
  6. Un peu d’histoire : mesurer le degré de chaleur
  7. Exercices corrigés

L’étudiant/e n’aura aucun mal à quantifier l’énergie cinétique :

\begin{equation} E_{c} = \frac{1}{2} \ m \ C^2 \label{eq_energie_cinetique} \end{equation}

On définit bien sûr de façon correspondante l’énergie cinétique spécifique :

\begin{equation} e_{c} \equiv \frac{E_{c}}{m} = \frac{1}{2} \ C^2 \label{def_energie_cinetique_specifique} \end{equation}

En thermodynamique, nous nous intéressons surtout aux variations d’énergie des fluides dans les machines. L’énergie cinétique des gaz varie de façon négligeable dans les moteurs à pistons/cylindres ; mais elle joue le rôle principal au sein des turboréacteurs, comme nous le verrons au chapitre 10 (Cycles moteurs à gaz) .

L’expression de l’énergie potentielle d’altitude ne devrait pas non plus faire sourciller l’étudiant/e :

\begin{align} E_p  &= m \ g \ z \\
e_p  &\equiv \frac{E_p}{m}  = g \ z \label{eq_energie_potentielle} \end{align}

Nous montrerons que dans les machines, la variation de l’énergie potentielle d’altitude de l’air est toujours négligeable ; et que c’est souvent aussi le cas pour l’eau.

Énergie cinétique et potentielle d’altitude sont souvent rassemblées en un seul terme, nommé énergie mécanique : \begin{equation} e_{m} \equiv e_{c} + e_p = \frac{1}{2}C^2 + g \ z \label{def_energie_mecanique_specifique} \end{equation}

Un exemple résolu pour illustrer
Un/e cycliste descend une route de montagne en roue libre. À un point d’altitude 540 m, sa vitesse est de 10 km/h. Quelques instants plus tard, en passant un point d’altitude 490 m, sa vitesse est de 45 km/h. La masse du/de la cycliste et de son équipement est de 70 kg.

Quelle quantité d’énergie a-t-il/elle dissipé sous forme de frottements ?

Réponse :

L’énergie mécanique du/de la cycliste a varié de $\Delta E_m = E_{m 2} - E_{m 1} = m (e_{m 2} - e_{m 1}) = m (g z_2 - g z_1 + \frac {1}{2} C_2^2 - \frac {1}{2} C_1^2) = m \left [ g (z_2 - z_1) + \frac {1}{2} (C_2^2 - C_1^2)\right ] = 70 \left [ \num [output-decimal-marker = {,}]{9,81} (490 - 540) + \frac {1}{2} \left ( \left (\frac {\num [output-decimal-marker = {,}]{45e3}}{\num [output-decimal-marker = {,}]{3600}}\right)^2 - \left (\frac {\num [output-decimal-marker = {,}]{10e3}}{\num [output-decimal-marker = {,}]{3600}}\right)^2\right) \right ] = 70 \left [ \num [output-decimal-marker = {,}]{-490,5} + \num [output-decimal-marker = {,}]{74,3} \right ] = \num [output-decimal-marker = {,}]{-2,91e4}~\si {\joule } = \num [output-decimal-marker = {,}]{-29,1}~\si {\kilo \joule }$.

Le/la cycliste a donc perdu 29,1 kJ d’énergie mécanique. Cette quantité a été transmise à l’atmosphère, sous forme de turbulence et de chaleur, et aux roulements et pneus du vélo, sous forme de chaleur.

Les variations d’énergie peuvent très bien être négatives. L’énergie cinétique est par contre toujours positive.
Le passage du vélo dans l’air provoque des agitations observables à l’échelle macroscopique que nous nommons turbulence. Après un court laps de temps, cette énergie cinétique s’est dissipée à l’échelle microscopique, de sorte que l’on a réchauffé l’atmosphère.
Chapitre 1 : Notions fondamentales
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